Question

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則

Answer 1

C

先求出左焦點坐標F，設P（x₀，y₀），根據P（x₀，y₀）在橢圓上可得到x₀、y₀的關系式，表示出向量 、 ，根據數量積的運算將x₀、y₀的關系式代入組成二次函數進而可確定答案．
解答：解：由題意，F（-1，0），設點P（x₀，y₀），則有，解得y₀²=3(1-)，
因為=(x₀+1，y₀)，=(x₀，y₀)，
所以?=x₀(x₀+1)+y₀²=?=x₀(x₀+1)+3(1-)=+x₀+3，
此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x₀=-2，
因為-2≤x₀≤2，所以當x₀=2時，?取得最大值，
故選C．