Question

對于函數f（x）=2sinxcosx，下列選項中正確的是（　�。�

• A．f（x）在(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )上遞增
• B．f（x）的最大值為2
• C．f（x）的圖象關于點(

  π

  4

  ，0)對稱
• D．f（x）的圖象關于直線x=

  3π

  4

  對稱

Answer 1

分析：首先將函數解析式化簡為f（x）=sin2x，再結合正弦函數的單調性、最值和圖象對稱性的公式，對各個選項加以判斷，即可得到正確答案．

解答：解：根據二倍角正弦公式，得f（x）=2sinxcosx=sin2x，
對于A，當x∈(

π

4

，

π

2

)時，2x∈(

π

2

，π)，可得此時f（x）=sin2x是減函數，故A不正確；
對于B，f（x）=sin2x的最大值是1，故B錯；
對于C，因為f（

π

4

）=sin

π

2

=1為函數的最大值，故直線x=

π

4

是函數圖象的一條對稱軸，
但f（x）的圖象不關于點(

π

4

，0)對稱，故C不正確；
對于D，因為f（

3π

4

）=sin（-

π

2

）=-1為函數的最小值，
故x=

3π

4

是函數圖象的一條對稱軸，故D正確．
故選D

點評：本題以函數y=sin2x為例，考查了正弦函數的單調性與奇偶性，值域與最值和圖象的對稱性等知識，屬于基礎題．