Question

設(shè)雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的-個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  3 +1

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

分析：先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=

b

a

x垂直，得出其斜率的乘積為-1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
則F（c，0），B（0，b）
直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=

b

a

x垂直，
所以-

b

c

•

b

a

=-1，即b²=ac
所以c²-a²=ac，即e²-e-1=0，
所以e=

1+ 5

2

或e=

1- 5

2

（舍去）

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．