【題目】某電訊企業為了了解某地區居民對電訊服務質量評價情況，隨機調查100 名用戶，根據這100名用戶對該電訊企業的評分，繪制頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數據分組為
，
，……
.
（1）估計該地區用戶對該電訊企業評分不低于70分的概率，并估計對該電訊企業評分的中位數；
（2）現從評分在
的調查用戶中隨機抽取2人，求2人評分都在的概率.
【答案】（1）
；77.14；（2）
.
【解析】
（1）由題意列出頻率分布表，求和即可估計該地區用戶對該電訊企業評分不低于70分的概率；利用中位數兩側的概率和相等列方程即可估計對該電訊企業評分的中位數；
（2）由題意計算出受調查用戶評分在
、
的人數，求出總的基本事件個數及滿足要求的基本事件的個數，由古典概型概率公式即可得解.
（1）由題意，該地區用戶對該電訊企業評分的頻率分布如下表：
評分 |
|
|
|
|
|
|
頻率 | 0.04 | 0.06 | 0.20 | 0.28 | 0.24 | 0.18 |
因此可估計評分不低于70分的概率為
；
對該電訊企業評分的中位數設為x，可得
，
則
，
解得
，
所以可估計對該電訊企業評分的中位數為
；
（2）受調查用戶評分在的有
人，
若編號依次為1，2，3，4，從中選2人的事件有
、
、
、
、
、
，
共有
個基本事件；
受調查用戶評分在的有
人，
若編號依次為1，2，3，..9，10，從中選2人，
可得共有
個基本事件；
因此2人評分都在的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的偶函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞增，且f（﹣1）＝﹣1.若f（x﹣1）+1≥0，則x的取值范圍是_____；設函數
若方程f（g（x））+1＝0有且只有兩個不同的實數解，則實數a的取值范圍為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《高中數學課程標準》（2017版）規定了數學直觀想象學科的六大核心素養，為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優），則下面敘述正確的是（注：雷達圖
，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖
，可用于對研究對象的多維分析）（ ）
A.甲的直觀想象素養高于乙
B.甲的數學建模素養優于數據分析素養
C.乙的數學建模素養與數學運算素養一樣
D.乙的六大素養整體水平低于甲
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上一動點A的坐標為
.
（1）求點A的軌跡E的方程；
（2）點B在軌跡E上，且縱坐標為
.
（i）證明直線AB過定點，并求出定點坐標；
（ii）分別以A，B為圓心作與直線
相切的圓，兩圓公共弦的中點為H，在平面內是否存在定點P，使得
為定值？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在四棱錐
中，側面
底面
，
，
為
中點，底面是直角梯形，
，
=90°,
，
．
（I）求證：
平面
；
（II）求證：
平面
；
（III）設
為側棱上一點，
，試確定
的值，使得二面角
為45°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】骰子，古代中國民間娛樂用來投擲的博具，早在戰國時期就有.最常見的骰子是正六面體，也有正十四面體、球形十八面體等形制的骰子，如圖是滿城漢墓出土的銅煢，它是一個球形十八面體骰子，有十六面刻著一至十六數字，另兩面刻“驕”和“酒來”，其中“驕”表示最大數十七，“酒來”表示最小數零，每投一次，出現任何一個數字都是等可能的.現投擲銅煢三次觀察向上的點數，則這三個數能構成公比不為1的等比數列的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，左焦點
、右焦點
都在
軸上，點
是橢圓上的動點，
的面積的最大值為
，在軸上方使
成立的點只有一個．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的兩直線
，
分別與橢圓交于點
，
和點
，
，且
，比較
與
的大小．
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