Question

（本小題滿分14分）
市政府為招商引資，決定對外資企業第一年產品免稅．某外資廠該年A型產品出廠價為每件60元，年銷售量為11．8萬件．第二年，當地政府開始對該商品征收稅率為p%（0<p<100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產品的出廠價上升為每件元，預計年銷售量將減少p萬件．
（Ⅰ）將第二年政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數，并指出這個函數的定義域；
（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？
（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p
應為多少？

Answer 1

（Ⅰ）所求函數為y=（11．8－p）p，由11．8－p>0及p>0得定義域為0<p<11．8
（Ⅱ）2≤p≤10．當稅率在[0．02，0．1]內時，稅收不少于16萬元．
（Ⅲ）當稅率為2%時，廠家銷售金額最大．

解：依題意，第二年該商品年銷售量為（11．8－p）萬件，
年銷售收入為（11．8－p）萬元，
政府對該商品征收的稅收y=（11．8－p）p%（萬元）
故所求函數為y=（11．8－p）p
由11．8－p>0及p>0得定義域為0<p<11．8………………4分
（II）解：由y≥16得（11．8－p）p≥16
化簡得p²－12p+20≤0，即（p－2）（p－10） ≤0，解得2≤p≤10．
故當稅率在[0．02，0．1]內時，稅收不少于16萬元． ………………9分
（III）解：第二年，當稅收不少于16萬元時，
廠家的銷售收入為g（p）= （11．8－p）（2≤p≤10）
在[2，10]是減函數
∴g（p）_max=g（2）=800（萬元）
故當稅率為2%時，廠家銷售金額最大． ………………14分