Question

一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（　　）

• A．

  6 π

  8

• B．

  2π

  3

• C．2π
• D．

  2 π

  3

Answer 1

分析：求出正四棱錐底面對角線的長，判斷底面對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．

解答：解：如圖，正四棱錐的底面對角線的長為：AC=BD=

2

，因為所有棱長均為1的正四棱錐，∠CSA=∠BSD=∠CDA=∠CBA=90°，所以AC為正四棱錐外接球的直徑．
所以所求球的半徑為：

2

2

，
所以球的體積為：V_球=

4

3

π×（

2

2

）3=

2 π

3

．
故選D．

點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正四棱錐的底面對角線的長是球的直徑是解題的關鍵點，考查計算能力．