Question

【題目】給出下列命題：

（1）直線與線段相交，其中，，則的取值范圍是；

（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為；

（3）圓上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為；

（4）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則以為直徑的圓恰好與直線相切.

其中正確的命題有_________.（把所有正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】（2）（3）（4）

【解析】

根據(jù)兩直線相交，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷．

（1）由于直線與線段AB有公共點(diǎn)，因此k的范圍是，（1）錯(cuò)；

（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，即中點(diǎn)在直線上，又，直線的斜率是2，相乘等于，與直線垂直，（2）正確；

（3）圓心C到直線l的距離為1，圓半徑為2，與直線l距離為1的兩條直線一條與圓相交，一條與圓相切，因此圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，（3）正確；

（4）直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，直線是拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)，由拋物線定義得，的中點(diǎn)到直線的距離為，∴以為直徑的圓恰好與直線相切.（4）正確．

故答案為：（2）（3）（4）．