Question

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、P分別是BC、A₁D₁的中點，M、N分別是AE、CD₁的中點，AD＝AA₁＝a，AB＝2a．

求證：MN∥面ADD₁A₁．

Answer 1

答案：
解析：

證明：以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立直角坐標系．則A(a，0，0)，B(a，2a，0)，C(0，2a，0)，A1(a，0，a)，D1(0，0，a)． 　　M(，a，0)，N(0，a，)．＝(－a，0，)． 　　取n＝(0，1，0)，顯然n⊥面ADD1A1． 　　·n＝0，∴⊥n． 　　又MN面ADD1A1，MN∥面ADD1A1．