Question

如下圖所示的框圖是為解決某個問題而繪制的流程圖，仔細分析各圖框內的內容及圖框之間的關系，回答下面的問題：

（1）框中x=a的含義是什么？

（2）圖框中y=-x²+mx的含義是什么？

（3）該流程圖解決的是怎樣的一個問題？

（4）當輸入的x值為0和4時，輸出的值相等，

問當輸入的x值為3時，輸出的值為多大？

（5）要想使輸出的值最大，輸入的x值應為多少？

（6）按照這個流程圖，當輸入的x的值都大于2時，

x值大的輸出的y值反而小，為什么？

Answer 1

解：（1）圖框中x=a表示把a賦給變量x.

（2）圖框中y=-x²+mx的含義是：在執行該圖框的前提下，

即當x=a時，計算-x²+mx的值，并把這個值賦給y.

（3）該流程圖解決的是求二次函數f（x）=-x²+mx的函數值的問題.

（4）當輸入的x值為0和4時，輸出的值相等，即f（0）=f（4）.

∵f（0）=0，f（4）=-16+4m，

∴-16+4m=0.

∴m=4.

∴f（x）=-x²+4x.

∵f（3）=-3²+3×4=3，

∴當輸入的x值為3時，輸出的值為3.

（5）∵f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，當x=2時，f（x）_max=4，∴要想使輸出的值最大，輸入的x值應為2.

（6）∵f（x）=-（x-2）²+4，

∴函數f（x）在[2，+∞）上是減函數.

∴在[2，+∞）上，x的值越大，對應的函數值y反而越小，從而當輸入的x值大于2時，x值大的輸出的y值反而小.