Question

如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為

29πcm²

．

Answer 1

分析：幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．

解答：解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，
一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，
它的對角線的長為球的直徑，即

22+32+4 2

=2R，R=

29

2

．
該三棱錐的外接球的表面積為：該三棱錐的外接球的表面積為：4×π×（

29

2

）²=29π．
故答案為：29πcm²

點評：本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．