Question

甲船在A處觀察到，乙船在它的北偏東60^o方向的B處，兩船相距a里，乙船正向北行駛。若甲船速度是乙船速度的倍.問甲船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能在最短時(shí)間內(nèi)追上乙船，此時(shí)，乙船已行駛了多少里？

 

Answer 1

【答案】

甲船應(yīng)取北偏東30^o的方向去追趕乙船，在乙船行駛a里處相遇。

【解析】

試題分析：如圖，假設(shè)甲船取北偏東θ角去追乙船，在點(diǎn)C處追上，若乙船行駛的速度是v，則甲船行駛的速度為v，由于甲乙兩船到c的時(shí)間相等，都為t，則BC=vt，AC=vt,∠ABC=120^o由余弦定理可得，

3v²t²=a²+v²t²+vat

解得t₁=,t₂=(舍去)  ∴BC=a, ∴ ∠CAB=30^o.

∴甲船應(yīng)取北偏東30^o的方向去追趕乙船，在乙船行駛a里處相遇。

考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理。

點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)際應(yīng)用問題，注意數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用余弦定理，構(gòu)建時(shí)間t的方程，本題易錯(cuò)，誤為兩解。