Question

一條直線與一個平面所成的角等于

π

3

，另一直線與這個平面所成的角是

π

6

．則這兩條直線的位置關系（　　）

A．必定相交

B．平行

C．必定異面

D．不可能平行

Answer 1

分析：利用線線、線面的位置關系即可判斷出．

解答：解：假設直線a（AB）與平面α所成的角等于

π

3

，另一直線b（DC）與平面α所成的角是

π

6

．則這兩條直線的位置關系可能相交或異面，但是不可能平行．
下面證明：假設a∥b．則a與b可以確定一個平面β，設β∩α=m，a∩m=B，b∩m=C．
在直線a與b上分別取AB=DC，過A、D分別作AE⊥α，DF⊥α，連接BE、CF．則∠ABE=∠DCF，與已知直線a（AB）與平面α所成的角等于

π

3

、另一直線b（DC）與平面α所成的角是

π

6

項矛盾．故假設平行不正確．
因此這兩條直線的位置關系不可能平行．
故選D．

點評：熟練掌握線線、線面的位置關系及其性質是解題的關鍵．