Question

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

)，給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對(duì)稱；
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱；
③它的最小正周期是π；
④在區(qū)間[-

π

6

，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，一個(gè)正確的命題：
條件

3

，結(jié)論

．

• A、①②⇒③④
• B、③④⇒①②
• C、②④⇒①③
• D、①③⇒②④

Answer 1

分析：由③知ω=2，再由對(duì)稱軸，可得函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈z)，因?yàn)?span id="0hk8wkj" class="MathJye">[-

π

6

，0]⊆[-

5π

12

，

π

12

]可得f（x）在區(qū)間[-

π

6

，0]上是增函數(shù)，得到結(jié)論．

解答：解：①③⇒②④
由③知ω=2
∴f(x)=sin(2x+?)(ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

)
又由①2×

π

12

+φ=kπ+

π

2

∴φ=kπ+

π

3

又∵-

π

2

＜?＜

π

2

∴φ=

π

3

∴f(x)=sin(2x+

π

3

)
∵2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

∴kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

∵[-

π

6

，0]⊆[-

5π

12

，

π

12

]
∴f（x）在區(qū)間[-

π

6

，0]上是增函數(shù)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對(duì)稱性，以及學(xué)生構(gòu)造命題拓展問(wèn)題的能力．