Question

【題目】下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列 是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵對(duì)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}，an+1﹣an=d＞0，∴命題p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
對(duì)于數(shù)列數(shù)列{nan}，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 （n+1）an+1﹣nan=（n+1）d+an ， 不一定是正實(shí)數(shù)，
故p2不正確，是假命題．
對(duì)于數(shù)列 ，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 ﹣ = = ，不一定是正實(shí)數(shù)，
故p3不正確，是假命題．
對(duì)于數(shù)列數(shù)列{an+3nd}，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 an+1+3（n+1）d﹣an﹣3nd=4d＞0，
故命題p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
故選D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能得出正確答案．