Question

【題目】已知α∈（ ，π），sinα= ．
（1）求sin（ +α）的值；
（2）求cos（ ﹣2α）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：α∈（ ，π），sinα= ．∴cosα=﹣ =

sin（ +α）=sin cosα+cos sinα= =﹣ ；

∴sin（ +α）的值為：﹣

（2）解：∵α∈（ ，π），sinα= ．∴cos2α=1﹣2sin2α= ，sin2α=2sinαcosα=﹣

∴cos（ ﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α= =﹣ ．

cos（ ﹣2α）的值為：﹣ ．

【解析】（1）通過已知條件求出cosα，然后利用兩角和的正弦函數求sin（ +α）的值；（2）求出cos2α，然后利用兩角差的余弦函數求cos（ ﹣2α）的值．
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式，需要了解兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：才能得出正確答案．