Question

空間四邊形ABCD中，線段AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、R、S，則在下面的命題中：
（1）P、Q、R、S四點共面；
（2）PR與QS不相交；
（3）當AC=BD時，四邊形PQRS是菱形；
（4）當AC⊥BD時，四邊形PQRS是矩形．
正確命題的個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由已知中空間四邊形ABCD中，線段AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、R、S，根據三角形中位線定理，及平行四邊形的判定定理，我們易判斷出四邊形PQRS為平行四邊形，進而再由平行四邊形的性質及矩形和菱形的判定定理，逐一分析四個結論，即可得到答案．
解答：解：∵空間四邊形ABCD中，線段AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、R、S，
∴PQ∥AC，RS∥AC，且PQ=RS=AC，PS∥BD，QR∥BD，PS=QR=BD
故（1）P、Q、R、S四點共面，正確；
（2）PR與QS為平行四邊形的兩條對角線，故相交，（2）不正確；
（3）當AC=BD時，PQ=RS=PS=QR，四邊形PQRS是菱形，正確；
（4）當AC⊥BD時，PQ⊥PS，四邊形PQRS是矩形，正確．
故選C
點評：本題考查的知識點是平面的基本性質，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，其中根據平行四邊形的判定定理，得到四邊形PQRS為平行四邊形，是解答本題的關鍵．