Question

在集合{x|mx²+2x+1=0}的元素中，有且僅有一個元素是負數的充要條件（　　）

A．m≤1

B．m＜0或m=1

C．m＜1

D．m≤0或m=1

Answer 1

分析：若方程為一元一次方程 即m=0時，解得x=-

1

2

符合題目要求；若方程為一元二次方程時，方程有解，△=4-4a≥0，解得 m≤1．設方程兩個根為 x₁，x₂，x₁•x₂=

1

m

＜0，得到 m＜0．驗證當m=1時 方程為 x²+2x+1=0，解得x=-1，符合題目要求．

解答：解：若方程為一元一次方程 即m=0時，
解得x=-

1

2

，符合題目要求；
若方程為一元二次方程，即m≠0時，
方程有解，△=4-4a≥0，解得 m≤1，
設方程兩個根為 x₁，x₂，
x₁•x₂=

1

m

＜0，得到 m＜0．
驗證：
當m=1時 方程為 x²+2x+1=0，解得x=-1，符合題目要求．
綜上所述，m≤0或m=1．
故選D．

點評：本題考查mx²+2x+1=0有且僅有一個元素是負數的充要條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．易錯點是容易忽視m=1的驗證．