Question

如圖，設(shè)地球半徑為R，點(diǎn)A、B在赤道上，O為地心，點(diǎn)C在北緯30°的緯線（O'為其圓心）上，且點(diǎn)A、C、D、O'、O共面，點(diǎn)D、O'、O共線．若∠AOB=90°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先以O(shè)B、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系；并求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，的坐標(biāo)，最后代入向量的夾角計(jì)算公式即可得到結(jié)論．
解答：解：分別以O(shè)B、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，
易得A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，，D（0，0，R），
∴，
即異面直線AB與CD所成角的余弦值為．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察用空間向量求直線間的夾角．用空間向量求直線間的夾角的關(guān)鍵在于線求出兩向量的坐標(biāo)，最后直接代入向量的夾角計(jì)算公式即可．