Question

已知向量

a

，

b

滿足，|a|=1，|b|=

2

，

a

⊥（

a

+

b

），則

a

與

b

夾角的大小是

3π

4

．

Answer 1

分析：由兩個向量垂直的性質可得

a

•(

a

+

b

)=

a

2+

a

•

b

=0，再由兩個向量的數量積的定義可得cosθ=-

2

2

，由此
求得θ的值，即為所求．

解答：解：∵

a

⊥（

a

+

b

），∴

a

•(

a

+

b

)=

a

2+

a

•

b

=0．
設

a

與

b

夾角的大小是θ，則由題意可得 1+1×

2

cosθ=0，
解得 cosθ=-

2

2

．
再由 0≤θ＜π，可得 θ=

3π

4

，
故答案為

3π

4

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．