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已知點(diǎn)M（
3
，0），橢圓
x2
4
+y2=1與直線y=k（x+
3
）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長為（　　）
A．4B．8C．12D．16
直線y=k(x+
3
)過定點(diǎn)N(-
3
，0)，
由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．
△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)M（2，0）的直線l與拋物線y2=x交于A，B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
的值為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，長軸長為4
5
，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）若直線l不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過點(diǎn)M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l與雙曲線
x2
2
-y2=1的同一支相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線y=2x上，則直線AB的斜率為（　　）
A．4B．2C．
1
2
D．
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點(diǎn)F為（0，1），點(diǎn)P（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)A（s，t）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點(diǎn)A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點(diǎn)，試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)A（0，2）可以作 ______條直線與雙曲線x2-
y2
4
=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓E1：
x2
a21
+
y2
b21
=1和橢圓E2：
x2
a22
+
y2
b22
=1滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m是相似比．
（Ⅰ）求過（2，
6
)且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在線段OB上）．
①若P是線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，求P點(diǎn)的軌跡方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2）．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

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同步練習(xí)冊答案
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