Question

已知直線a、b與平面α，給出下列四個命題：①若a∥b，bb?α，則a∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④a⊥α，b∥α，則a⊥b．其中正確的命題（　　）

A．①和②

B．①和④

C．③和④

D．只有④

Answer 1

①：由a∥b，b?α，沒有條件a?α，就不能保證a∥α成立，故①錯；
②：由a∥α，b?α，得到a∥b或a與b異面，故②錯；
③：由a∥α，b∥α，得到a∥b或a與b異面或相交，故③錯；
④：∵b∥α，∴在平面α內定存在一條直線與 b 平行，不妨設為直線c，又由a⊥α，∴a⊥c，則a⊥b．故④正確．
故答案為D．