Question

若z=

2-bi

2+i

（b∈R）為純虛數，則b的值為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、4

Answer 1

分析：首先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，分子和分母同時進行復數的乘法運算，得到最簡形式，根據復數是一個純虛數，得到實部為0且虛部不為0，得到結果．

解答：解：∵z=

2-bi

2+i

=

(2-bi)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

4-b-2bi-2i

5

=

4-b

5

-

2b+2

5

i，
z=

2-bi

2+i

（b∈R）為純虛數，
∴4-b=0且2b+2≠0，
∴b=4，
故選C．

點評：本題考查復數的概念，考查復數的乘除運算，是一個基礎題，解題時易出錯的地方是復數是純虛數，只注意到了實部為0，而忽略虛部不為0的條件．