Question

（2011•洛陽二模）如圖，已知PBA是圓O的割線，PC是圓的切線，
C為切點，過點A引AD∥PC，交圓于D點，連接CD，BD，CA．
求證：
（1）CD=CA；
（2）CD²=PA•BD．

Answer 1

分析：（1）利用AD∥PC，PC是圓的切線，證明∠PCD=∠CAD，即可得到結論；
（2）證明△PCA∽△CBD，利用CD=CA，可得CD²=PA•BD．

解答：證明：（1）∵AD∥PC，∴∠PCD=∠CDA，
∵PC是圓的切線，∴∠PCD是弦切角
∴∠PCD=∠CAD，∴CD=CA；
（2）連接BC，則∠BCD=∠BAD

∵AD∥PC，∴∠P=∠DAB，
∴∠P=∠BCD
∴△PCA∽△CBD
∴

BD

AC

=

CD

PA

∵AC=CD
∴

BD

CD

=

CD

PA

∴CD²=PA•BD．

點評：本題考查圓的切線性質，與圓有關的三角形相似的判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．