Question

把三盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為（　　）

A．2680種

B．4320種

C．4920種

D．5140種

Answer 1

分析：因為三盆蘭花不能放在一條直線，所以可先放在一個三角形的三個角上，分析圖中7個點可組成多少個三角形，7個點中任選3個，再去掉共線的即可，然后，任取一個三角形，放三盆蘭花，剩下的位置放4盆不同的玫瑰花即可．

解答：解：7個點可組成的三角形有C₇³-5=30
∵三盆蘭花不能放在一條直線上，∴可放入三角形三個角上，有C₃₀¹A₃³=180中放法
再放4盆不同的玫瑰花，沒有限制，放在剩余4個位置，有A₄⁴=24中放法
∴不同的擺放方法為180×24=4320種．
故選B

點評：本題考查了有限制的排列組合問題，做題時要認真分析．