Question

5、已知異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點，則過點P與a、b所成的角都是30⁰的直線有且僅有（　　）

A、1條

B、2條

C、3條

D、4條

Answer 1

分析：根據異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點，過P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=50°，過P點作直線c，d分別是角∠APB的平分線和面APB的垂線，這時c與a，b所成角為25°，d與a，b所成角為90°，然后直線從c轉到直線d的過程中一定經過30°的角，可求出直線的條數．

解答：解：把異面直線a，b平移到相交，使交點為P，
此時∠APB=50°，
過P點作直線c平分∠APB，這時c與a，b所成角為25°，
過P點作直線d垂直a和b，這時d與a，b所成角為90°，
直線從c向兩邊轉到d時與a，b所成角單調遞增，必有經過30°，
因為兩邊，所以有2條．
故選B．

點評：此題是個基礎題．考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現了轉化的思想和運動變化的思想方法．