對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥
2+
2恒成立，試求2
+
的最大值。
試題分析：本題主要考查恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對值的運算性質(zhì)、柯西不等式等基礎知識，考查學生的轉(zhuǎn)化能力、計算能力．先將“對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥
2+
2恒成立”轉(zhuǎn)化為“
”，利用絕對值的運算性質(zhì)
求出最小值，得到
，再利用柯西不等式
求出
，注意公式應用時等號成立的條件．
試題解析：|
－1|+|
－2|=|
－1|+|2－
|≥|
－1+2－
|="1" , 2分
故
2+
2≤1． 3分
(2
+
)
2≤(2
2+1
2)(
2+
2) ≤5． 5分
由
,
即取
=
，
時等號成立．故(2
+
)
max=
． 7分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
，且
，
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）解關(guān)于
的不等式
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)
,
（1）求
的最小值
；
（2）當
時,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
不等式（x-5）（6-x）＞0的解集是（ ）
| A．（-∞，5） | B．（6，+∞） | C．（5，6） | D．（-∞，5）∪（6，+∞） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
不等式2x
2+mx+n＞0的解集是{x|x＞3或x＜-2}，則二次函數(shù)y=2x
2+mx+n的表達式是（ ）
| A．y=2x2+2x+12 | B．y=2x2-2x+12 |
| C．y=2x2+2x-12 | D．y=2x2-2x-12 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
(1).（不等式選做題）對任意
,
的最小值為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若關(guān)于
的方程
有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)
的取值范圍為（）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若關(guān)于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，則a的最大值是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
當
時，不等式
恒成立.則實數(shù)
的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
寒假學與練系列答案
