Question

已知a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數(shù)f(x)=x²+2x的圖象上，其中n=1,2,3,…
（1）證明：數(shù)列{lg(1+a_n) }是等比數(shù)列.
（2）設T_n=(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)，求T_n及數(shù)列{a_n}的通項.
（3）記b_n=，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求的值

Answer 1

T_n=，

解：（1）由已知 
∴     ……………………………………….2分
∵a₁=2
∴ 兩邊取對數(shù)得  ……….3分
即  ∴是公比為2的等比數(shù)列  …..4分
（2）由（1）知
∴  ………………………………..7分

      ………………………………………..10分
（3）∵
∴  ….13分
又  ………..14分
∴
         …………………………………………….16分
∵   ∴
∴                   ………………………18分