Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）+x2是奇函數(shù)
B.函數(shù)f（x）+|x|是偶函數(shù)
C.函數(shù)x2f（x）是奇函數(shù)
D.函數(shù)|x|f（x）是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故A錯誤，

B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故B錯誤，

C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．故C正確，

D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）為奇函數(shù)，故D錯誤，

故選：C

【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．