Question

（2009•浦東新區二模）（文科）已知|

a

| = 

2

，|

b

| =3，( 2

a

+

b

 ) • 

b

= 3，則向量

a

與

b

的夾角為

135°

．

Answer 1

分析：本題是一個求夾角的問題，條件中給出了兩個向量的模，因此只要利用( 2

a

+

b

) •

b

= 3求出向量的數量積，進而代入數量積的公式求出向量的夾角，注意夾角的范圍．

解答：解：因為|

a

| = 

2

，|

b

| =3，( 2

a

+

b

 ) • 

b

= 3，
所以2

a

•

b

+

b

2=3，即

a

•

b

=-3，
所以cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a | | b |

=

-3

3 2

= -

2

2

，
∵＜

a

，

b

＞∈[0°，180°]，
∴兩個向量的夾角是135°．
故答案為：135°．

點評：本題表面上是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模，用數量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉移到求角的問題，注意解題過程中角的范圍．