Question

【題目】已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數，且f（x）= ，則函數y=2xf（x）﹣3在區間（1，2015）上零點的個數為 ．

Answer 1

【答案】11
【解析】解：令函數y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）= ，
當x∈[1，2）時，函數f（x）先增后減，在x= 時取得最大值1，
而y= 在x= 時也有y=1；
當x∈[2，22）時，f（x）= f（ x），在x=3處函數f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=3時也有y= ；
當x∈[22 ， 23）時，f（x）= f（ x），在x=6處函數f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=6時也有y= ；
…，
當x∈[210 ， 211）時，f（x）= f（ x），在x=1536處函數f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=1536時也有y= ；
綜合以上分析，將區間（1，2015）分成11段，每段恰有一個交點，所以共有11個交點，即有11個零點．
所以答案是：11．