Question

（2011•浙江模擬）某運動員參加某運動會參賽資格選拔測試，需依次參加A₁，A₂，A₃，A₄，A₅五項測試，如果A₁，A₂，A₃中有兩項不合格或A₄，A₅中有一項不合格，則該運動員被淘汰，測試結束．已知每項測試相互獨立，該運動員參加A₁，A₂，A₃三項測試每項不合格的概率
均為

1

3

，參加A₄，A₅兩項測試不合格的概率均為

1

2

，設該運動員參加測試的項數為ξ，則Eξ=

4

．

Answer 1

分析：該運動員參加測試的項數為ξ，由題意知ξ的取值為2，3，4，5．結合變量對應的事件，根據相互獨立事件同時發生的概率做出概率，寫出分布列，做出期望．

解答：解：該運動員參加考試的項數ξ的所有取值為：2，3，4，5．
P(ξ=2)=

1

3

×

1

3

=

1

9

；P(ξ=3)=

C

1 2

•

1

3

•

2

3

•

1

3

=

4

27

；
P(ξ=4)=

[C

1 3

•

1

3

•(

2

3

)2+(

2

3

)3]•

1

2

=

10

27

；
P(ξ=5)=1-

1

9

-

4

27

-

10

27

=

10

27

．
該運動員參加選拔測試的項數ξ的分布列為：
．
Eξ=2×

1

9

+3×

4

27

+4×

10

27

+5×

10

27

=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查相互獨立事件、互斥事件的概率，離散型隨機變量的分布列及數學期望等基礎知識，同時考查運用概率知識分析問題和解決問題的能力．