Question

. (本小題滿分12分）
如圖,四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，已知AB=，∠APB=∠ADB=60°

(Ⅰ)證明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH與平面PAD所成的角的大小.

Answer 1

（1） 
   又 

（2）過H作HE⊥AD于E，連結PE，則AD⊥平面PEH
又AD平面PAD
過H作HG⊥PE于G，則HG⊥平面PAD，

 ∴△APB為等邊三角形
 ，
在Rt△ADH中,可得HD="1" ;在Rt△DEH中 ,可得HE=
在Rt△PHE中 ,tan∠HPE=
故PH與平面PAD所成角為arctan

略