Question

復數z₁=2i，z₂=1-i，（其中i為虛數單位），
（1）求

z1

z2

，
（2）復平面上，z₁，z₂分別對應點Z₁，Z₂，O是原點，以OZ₁，OZ₂為兩鄰邊的平行四邊形，求這個平行四邊形的兩條對角線的長度．

Answer 1

分析：（1）利用復數的除法運算法則即可得出．
（2）這個平行四邊形的兩條對角線的長度分別|z₁+z₂|，|z₁-z₂|．利用復數的運算和模的計算公式即可得出．

解答：解：（1）

z1

z2

=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2(-1+i)

2

=-1+i．
（2）∵z₁+z₂=2i+1-i=1+i；z₁-z₂=2i-（1-i）=-1+3i．
∴|z₁+z₂|=

12+12

=

2

，|z1-z2|=

(-1)2+32

=

10

．
∴這個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為

2

，

10

．

點評：熟練掌握復數的運算法則和模的計算公式是解題的結果．