Question

將n²個正整數1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右圖就是一個3階幻方，可知f（3）=15，，則f（5）=（ ）

8	3	4
1	5	9
6	7	2

A．63
B．64
C．65
D．66

Answer 1

【答案】分析：欲求5階幻方對角線上數之和，只需求每一行上數之和，由n階幻方定義可知，5階幻方由1到5²，共25個連續自然數構成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數之和，再除以5即可得答案．
解答：解：由等差數列得前n項和公式可得，
5階幻方所有數之和S=1+2+3+…+5²==325，
∴f（5）===65
故選C．
點評：本題主要考查了等差數列的性質．幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．