Question

符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定義函數{x}=x+[x]，那么下列 命題中所有正確命題的序號為    ．
①函數{x}定義域是R；
②函數{x}的值域為R；
③方程{x}=唯一解；
④函數{x}是周期函數；
⑤函數{x}是增函數．

Answer 1

【答案】分析：因為：符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定義函數{x}=x+[x]，通過分段，畫出x∈[-3，2）上的函數圖象，從而對所問的問題一一解出．
解答：解：當x∈[-3，2）時，函數{x}圖象為：
對①函數{x}定義域是R；①是對的．
對②函數{x}的值域為R；如圖：反例，函數值取不到，②錯．
對③方程{x}=唯一解；如圖：函數值取不到，應無解，③錯．
對④函數{x}是周期函數；如圖：顯然不是，④錯．
對⑤函數{x}是增函數；如圖：顯然成立，⑤對．
故答案為：①⑤．
點評：本題重點考查審題，分段函數的理解，函數圖象的應用，本題的關鍵是畫出某一段上的圖象，通過數形結合解題．