Question

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形周長(zhǎng)等于8。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求直線的方程。

Answer 1

解:(Ⅰ)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
(Ⅱ)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),A,B分別為橢圓短軸的兩端點(diǎn),顯然以A,B為直徑的圓不過橢圓C的右頂點(diǎn),故直線l與x軸不垂直 
設(shè)直線l的方程為 
則由 
由 
 
因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)D(2,0),
 
 
解得 
當(dāng)k=1時(shí),直線l過橢圓右頂點(diǎn)(2,0),不合題意,
所以k=7,故直線l的方程是

略