Question

44、給定兩個向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），則x的值等于

5

．

Answer 1

分析：先根據向量a，b求出a²與b²的值，再由（a+xb）⊥（a-b）等價于（a+xb）•（a-b）=0進行數量積運算，再將a²與b²的值代入即可得到答案．

解答：解：∵a=（3，4），b=（2，1），
∴a²=9+16=25，b²=4+1=5
∵（a+xb）⊥（a-b），∴（a+xb）•（a-b）=a²-xb²=25-5x=0
∴x=5
故答案為：5

點評：本題主要考查平面向量數量積的坐標表示．坐標表示在很大程度上簡化了向量的運算，代來了很大的方便．