Question

【題目】在直角坐標系xoy中，直l線l的參數方程為 （t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=10cosθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（2，6），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，

∴直角坐標方程為：x2+y2=10x，配方為：（x﹣5）2+y2=25

（2）解：將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，化為 =0，

由于△= ﹣4×20=82＞0，可設t1，t2是上述方程的兩個實根．

∴t1+t2=﹣ ，t1t2=20，又直線l過點P（2，6），

可得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）=9

【解析】（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，把 代入即可得出．（2）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，化為 =0，可設t1，t2是上述方程的兩個實根．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）即可得出．