Question

某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總人數的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定

（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數。

本小題主要考查分層抽樣的概念和運算，以及運用統計知識解決實際問題的能力。

Answer 1

（Ⅰ）青年人、中年人、老年人各占比例分別為40％、50％、10％。

（Ⅱ）游泳組中，抽取的青年人數為（人）；抽取的中年人數為

50％＝75（人）；抽取的老年人數為10％＝15（人）。

解析:

（Ⅰ）設登山組人數為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有，解得b=50%,c=10%.

故a=100%－50%－10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40％、

50％、10％。

（Ⅱ）游泳組中，抽取的青年人數為（人）；抽取的中年人數為

50％＝75（人）；抽取的老年人數為10％＝15（人）。