Question

設圓C的圓心為雙曲線的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于，則a等于（ ）
A．1
B．
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑，再利用圓C被直線l截得的弦長等于2，求出a與圓心到直線l的距離d之間的等量關系即可求出a．
解答：解：設圓心坐標為（，0），因為雙曲線的漸近線y=±，即x±ay=0．
由圓與雙曲線的漸近線相切得圓心到直線的距離等于半徑，即得r==1，
又因為圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于，
故圓心到直線l：x-y+2=0的距離d==
∵a＞1，∴a=
故選C．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線與圓的位置關系以及點到直線的距離公式等基礎知識，考查解決問題的能力和運算能力．