科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在對角線A1C1上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。
(1)當A1P：PC1=1：3時，求cos（α+β）的大小。
（2）點P是線段A1C1(包括端點)上的一個動點，問：當點P在什么位置時，α+β有最小值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1E
A1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐
中，
面
，
交
于點
，
是
中點，
為上一點．
⑴求證：
；
⑵確定點在線段上的位置，使
//平面
，并說明理由．
⑶當二面角
的大小為
時，求與底面所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，AB
BE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記
表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分10分) 如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，
，
，
（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點Ａ到BC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)如圖①，
，
分別是直角三角形
邊
和
的中點，
，沿
將三角形折成如圖②所示的銳二面角
，若
為線段
中點．求證：
（1）直線
平面
；
（2）平面
平面
．
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為空間四邊形
的邊
上的點，且
，求證：
EH∥FG，EH
面
，
面
面ABD，面
面
，EH∥BD 
中，
、
分別是
、
的中點，點
在
上，
。
平面
的側面
垂直于底面
，
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
的值；
與平面
所成角的正弦值．