Question

如果函數f（x）在區間D上是“凸函數”，則對于區間D內任意的x₁，x₂，…，x_n，有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f（

x1+x2+…+xn

n

）成立．已知函數y=sinx在區間[0，π]上是“凸函數”，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3 3

  2

Answer 1

分析：利用“凸函數”的定義得到恒成立的不等式，利用三角形的內角和為π，求出函數的最大值．

解答：解：∵y=sinx在區間[0，π]上是“凸函數”，
∴

sinA+sinB+sinC

3

≤sin

A+B+C

3

=sin

π

3

=

3

2

∴sinA+sinB+sinC≤

3 3

2

∴sinA+sinB+sinC的最大值是

3 3

2

故選D

點評：本題考查理解題中的新定義、并利用新定義求最值、考查三角形的內角和為π．