Question

已知O為直角坐標系原點，P，Q的坐標均滿足不等式組，cos∠POQ的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出不等式組對應的平面區域，利用余弦函數在[0，]上是減函數，再找到∠POQ最大時對應的點的坐標，就可求出cos∠POQ的最小值．
解答：解：滿足不等式組的平面區域如下圖示：
因為余弦函數在[0，]上是減函數，所以角最大時對應的余弦值最小，
由圖得，當P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，角POQ最大．
此時k_OB=，k_0A=7．由tan∠POQ==1⇒∠POQ=⇒cos∠POQ=．
故答案為：．
點評：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點（0，0）圍成的角的問題．