【題目】已知定點(diǎn)S( -2，0) ，T(2，0)，動點(diǎn)P為平面上一個動點(diǎn)，且直線SP、TP的斜率之積為
.
（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，
.
【解析】
（1）設(shè)
，由
結(jié)合兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式，整理化簡即可；
（2）根據(jù)題意，設(shè)直線
的方程為
，
，因?yàn)?/span>
，所以
，結(jié)合直線和橢圓聯(lián)立的方程組，求出
的值，根據(jù)題意，確定出即可得出結(jié)果.
（1）設(shè)，由已知有
，
整理得動點(diǎn)P的軌跡E的方程為
（2）由（1）知，
的方程為，所以
又
，所以直線
的斜率
，
假設(shè)存在直線，使得
是
的垂心，則
.
設(shè)的斜率為
，則
，所以
.
設(shè)的方程為，.
由
，得
，
由
，得
，
.
因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>
，
所以
，
即
，
整理得
，
所以
，
整理得
，解得
或
，
當(dāng)時，直線
過點(diǎn)
，不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)時，滿足，
所以存在直線：，使得是的垂心.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）
；
（2）
；
（3）設(shè)
，證明：
；
（4）
是13的倍數(shù)
；
（5）
，證明
能被
整除.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某航運(yùn)公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運(yùn)后，毎月需開支燃油費(fèi)、維修費(fèi)、員工工資，已知每月燃油費(fèi)7000元，第
個月的維修費(fèi)和工資支出為
元.
（1）設(shè)月平均消耗為
元，求與（月）的函數(shù)關(guān)系；
（2）投入營運(yùn)第幾個月，成本最低？（月平均消耗最小）
（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n﹣5an﹣85，n∈N*
（1）證明：{an﹣1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式．請指出n為何值時，Sn取得最小值，并說明理由？（參考數(shù)據(jù)
15＝﹣14.85）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系
的坐標(biāo)原點(diǎn)
，焦點(diǎn)為圓
的圓心
.經(jīng)過點(diǎn)的直線
交拋物線于
兩點(diǎn)，交圓于
兩點(diǎn)，
在第一象限，
在第四象限.
（1）求拋物線的方程；
（2）是否存在直線使
是
與
的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校舉行了全體學(xué)生的一分鐘跳繩比賽，為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，其跳繩個數(shù)的頻數(shù)分布表如下：
一分鐘跳繩個數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 12 | 18 | 30 | 16 | 10 | 8 |
（1）若將抽取的100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)作為一個樣本，請將這100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整（只畫圖，不需要寫出計(jì)算過程）；
（2）若該校共有3000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)X近似服從正態(tài)分布
，其中
為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.利用所得正態(tài)分布模型，解決以下問題：
①估計(jì)該校一分鐘跳繩個數(shù)超過165個的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；
②若在該校所有學(xué)生中任意抽取4人，設(shè)一分鐘跳繩個數(shù)超過180個的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列、期望與方差./span>
附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，邊
，
，
分別是角
，
，
的對邊，已知
且
，
.
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求的內(nèi)切圓方程；
（2）
為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求
的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，以F為圓心，3p為半徑的圓交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），則點(diǎn)F到直線PQ的距離為_____．
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