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設斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,且這兩個交點在軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點,則該橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.
A
分析:先根據題意表示出兩個焦點的交點坐標,代入橢圓方程,兩邊乘2a2b2,求得關于 的方程求得e.
解答:解:兩個交點橫坐標是-c,c
所以兩個交點分別為(-c,-c)(c,c)
代入橢圓+=1
兩邊乘2a2b2
則c2(2b2+a2)=2a2b2
∵b2=a2-c2
c2(3a2-2c2)=2a^4-2a2c2
2a^4-5a2c2+2c^4=0
(2a2-c2)(a2-2c2)=0=2,或
∵0<e<1
所以e==
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

點M到(3,0)的距離比它到直線ⅹ+4=0的距離小1,則點M的軌跡方程為(   )
A.y²=12ⅹB.y²=12ⅹ(ⅹ?0)
C.y²=6ⅹD.y²=6ⅹ(ⅹ?0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(10分)已知橢圓,其相應于焦點的準線方
程是
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過點傾斜角為的直線交橢圓兩點,求弦的長度。
(3)過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點,求
的最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于)兩點,且
(1)求該拋物線的方程
(2)為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy+4=0有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為(  )
A.3B.2C.2D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知圓C: 
(1)若平面上有兩點A(1 , 0),B(-1 , 0),點P是圓C上的動點,求使 取得最小值時點P的坐標.   
(2) 若軸上的動點,分別切圓兩點
①若,求直線的方程;
②求證:直線恒過一定點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設F1,F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上的點,且
的面積為(  )
A.4 B.6C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)如圖所示,已知橢圓和拋物線有公共焦點, 的中心和的頂點都在坐標原點,過點的直線與拋物線分別相交于兩點
(1)寫出拋物線的標準方程;
(2)若,求直線的方程;
(3)若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上,直線與橢圓有公共點,求橢圓的長軸長的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓和雙曲線有公共的焦點,那么雙曲線的離心率為          

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同步練習冊答案
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