Question

已知f（x）是定義在R上的函數，并滿足f（x）f（x+2）=-1，當1＜x＜2時，f（x）=x³+sin

π

9

x，則f（5.5）=（　　）

• A、

  23

  8

• B、-

  23

  8

• C、

  31

  8

• D、-

  31

  8

Answer 1

分析：根據條件求出函數的周期是4，然后利用周期性將條件進行轉化即可求值．

解答：解：由f（x）f（x+2）=-1可知f（x）≠0，
∴f（x）f（x+2）=f（x+2）f（x+4）=-1，
∴f（x+4）=f（x），即函數的周期是4，
∵f（5.5）=f（5.5-4）=f（1.5），
∵當1＜x＜2時，f（x）=x³+sin

π

9

x，
∴f（1.5）=（

3

2

）³+sin（

π

9

×

3

2

）=

27

8

+sin

π

6

=

27

8

+

1

2

=

31

8

，
故選：C．

點評：本題主要考查函數值的計算，利用條件求出函數的周期性是解決本題的關系，考查函數性質的應用．