已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于
(a－c)．
(1)證明：橢圓上的點到F2的最短距離為a－c；
(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；
(3)設橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2009年高考數學理科(四川卷) 題型：044
已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F2，離心率e＝
，右準線方程為x＝2．
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)過點F1的直線l與該橢圓交于M，N兩點，且
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)過點(1，
)，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2.點P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
(1)求橢圓的標準方程．
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2.
(ⅰ)證明：
＝2.
(ⅱ)問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知橢圓＝1(
a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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x02－2cx0＋c2＋b2，顯然當x0＝a時，︱PF2︱最小值為a－c．4分
當且僅當
取得最小值時，
取最小值
，又因為b－c＞0，
；8分
，則直線的方程為
，代入橢圓方程得
，則
，
，
；10分
·
＝0，
，即
，直線的方程為
到直線
的距離
；12分
得
∴
；14分
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，則雙曲線
＝1的離心率為
