Question

已知電流I與時間t的關系式為I=Asin（ωt+φ）．
（Ⅰ）右圖是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）
在一個周期內的圖象，根據圖中數據求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（Ⅱ）如果t在任意一段

1

150

秒的時間內，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數值是多少？

Answer 1

分析：（I）由已知中函數的圖象，我們可以分析出函數的最大值，最小值，周期及特殊點坐標，根據函數的解析式中參數與函數性質的關系，易得到函數的解析式．
（II）由已知中如果t在任意一段

1

150

秒的時間內，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，則函數的周期T≤

1

150

，則易求出滿足條件的ω值．

解答：解：（Ⅰ）由圖可知 A=300，…（1分）
設t₁=-

1

900

，t₂=

1

180

，
則周期T=2（t₂-t₁）=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

．…（4分）
∴ω=

2π

T

=150π．   又當t=

1

180

時，I=0，即sin（150π•

1

180

+φ）=0，
而|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．…（6分）
故所求的解析式為I=300sin(150πt+

π

6

)．…（8分）
（Ⅱ）依題意，周期T≤

1

150

，即

2π

ω

≤

1

150

，（ω＞0）
∴ω≥300π＞942，又ω∈N^*故最小正整數ω=943．…（12分）

點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的最值，其中（I）的關鍵是熟練掌握函數的解析式中參數與函數性質的關系，（II）的關鍵是根據已知條件得到函數的周期T≤

1

150

，進而構造關于ω的不等式．