Question

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高 氣溫	[10, 15)	[15, 20)	[20, 25)	[25, 30)	[30, 35)	[35, 40)
天數(shù)	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意知的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列．
（2）當(dāng)時(shí)， ， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．從而得到當(dāng)時(shí)， 最大值為520元．

試題解析：(1）易知需求量可取200，300,500，

， ， ，

則分布列為：

（2）①當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到；

②當(dāng)時(shí)， ，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到；

③當(dāng)時(shí)，

，此時(shí)；④當(dāng)時(shí)，易知一定小于③的情況．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，取到最大值為520．