Question

在空間四邊形各邊AD、AB、BC、CD上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH交于一點P，則點P

1. A.
   一定在直線BD上
2. B.
   一定在直線AC上
3. C.
   在直線BD或AC上
4. D.
   不在直線AC上也不在直線BD上

Answer 1

A
分析：由已知中我們易得到EF在平面ABD內，GH在平面CBD內，平面ABD與平面CBD的交線為BD，若EF、GH交于一點P，則P點即在平面ABD內，又在平面CBD內，由公理3可得，P點一定在平面ABD和平面BCD的交線BD上，進而得到答案．
解答：若EF、GH交于一點P，
則E，F，G，H四點共面
又∵EF?平面ABD，GH?平面CBD，平面ABD∩平面CBD=BD，
∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，
由公理3可得
P∈BD
故選A
點評：本題考查的知識點是平面的基本性質及推論，其中熟練掌握平面的性質的幾個公理及其適用范圍，是解答本題的關鍵．